Мгновенная скорость. Неравномерное движение

Цель урока : продолжаем формировать понятия средней, мгновенной и относительной скоростей; совершенствуем умение анализировать, сравнивать, строить графики.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания с помощью самостоятельной работы

Вариант – 1

А) Какое движение считают равномерным?

Б) Запишите уравнение прямолинейного равномерного движения точки в векторном виде.

В) Движения двух тел заданы уравнениями: х1=5 – t,

Опишите характер движения тел. Найдите начальные координаты, модуль и направление их скоростей. Постройте графики движения, графики скоростей Vx(t). Определите аналитически и графически время и место встречи этих тел.

Вариант – 2

А) Что называют скоростью прямолинейного и равномерного движения?

Б) Запишите уравнение прямолинейного движения точки в координатной форме.

В) Движение двух велосипедистов описывается уравнениями: х1=12t;

Опишите характер движения каждого велосипедиста, найдите модуль и направление их скоростей, Vx(t). Определите графически и аналитически время и место встречи.

2. Изучение нового материала

Потятие о векторе средней скорости: это – отношение вектора перемещения к времени, в течение которого это перемещение произошло. Vcр= Δr/Δt

Зная модуль вектора средней скорости, нельзя определить путь, пройденный телом, так как модуль вектора перемещения не равен пройденному пути за одно и то же время.

Понятие модуля средней скорости (путевой скорости движения) Vср=S/Δ t

Средний модуль скорости равен отношению пути S к интервалу времени Δt, за который этот путь пройден.

Понятие о мгновенной скорости (беседа с учащимися)

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

О какой скорости идет речь в следующих случаях:

А) поезд прошел путь между городами со скоростью 60 км/ч;

Б) скорость движения молота при ударе равна 8 м/с;

В) скорый поезд проехал мимо светофора со скоростью 30 км/ч

Средняя скорость, измеренная за такой малый промежуток времени, что в течение этого промежутка движение можно считать равномерным, называется мгновенной скоростью или просто скоростью.

Vcр= Δr/Δt; при t→ 0 Vср→Vмгн (v)

Направление вектора средней скорости совпадает с вектором перемещения Δr, при интервале времени Δt →0, когда вектор Δr уменьшается по модулю и его направление совпадает с направлением касательной в данной точке траектории.

Понятие об относительной скорости

Сложение скоростей производят по формуле: S2= S1+S, где S1- перемещение тела относительно движущейся системы отсчета; S – перемещение движущейся системы отсчета; S2 – перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета.

Изменим обозначения с учетом знаний о радиус – векторе:

Разделим обе части уравнения на Δt, получим: Δr2/Δt= Δr1/Δt + Δr/Δt или V2= V1+V где

V1 – скорость тела относительно первой (подвижной) системы отсчета;

V – скорость, движущейся системы отсчета:

V2 – скорость тела, относительно второй (неподвижной) системы отсчета.

Решение задач для закрепления, изученного материала

Мотоциклист за первые 2 часа проехал 90км, а следующие 3 часа двигался со скоростью 50км/ч. Какова средняя скорость мотоциклиста на всем пути?

T =2 ч Формула средней скорости: Vср=S/t

S=90 км Найдем путь мотоциклиста: S= S1+S2…за время t = t1+ t2

Подготовка к ЗНО. Физика.
Конспект 2. Неравномерное движение.

5. Равнопеременное (равноускоренное) движение

Неравномерное движение – движение с переменной скоростью .
Определение . Мгновенная скорость – скорость тела в данной точке траектории, в данный момент времени. Находится отношением перемещения тела к интервалу времени ∆t, за который это перемещение было совершено, если интервал времени стремится к нулю.

Определение . Ускорение – величина, показывающая на сколько изменяется скорость за интервал времени ∆t.

Где – конечная, а – начальная скорость за рассматриваемый интервал времени.

Определение . Равнопеременное прямолинейное движение (равноускоренное) – это движение, в котором за любые равные промежутки времени скорость тела изменяется на равное значение, т.е. это движение с постоянным ускорением .

Замечание. Говоря, что движение равноускоренное, считаем, что скорость возрастает, т.е. проекция ускорения при движении вдоль направления отсчета (скорость и ускорение совпадают по направлению), а говоря – равнозамедленное, считаем, что скорость убывает, т.е. (скорость и ускорение направлены на встречу друг другу). В школьной физике оба эти движения, обычно, называют равноускоренными.

Уравнения перемещения, м:

Графики равнопеременного (равноускоренного) прямолинейного движения:

График – прямая линия, параллельная оси времени.

График – прямая линия, которая строится «по точкам».

Замечание. График скорости всегда начинается с начальной скорости.

Разделы: Физика

Класс: 7

Тип урока: изучение нового материала.

Цели и задачи урока:

Образовательные :
- ввести основные понятия механического движения: относительность движения, траектория, пройденный путь, равномерное и неравномерное движение;
- ввести понятие скорости как физической величины, формулу и единицы ее измерения.
Воспитательные :
- развивать познавательные интересы, интеллектуальные и творческие способности, интерес к изучению физики;
Развивающие :
- развивать навыки самостоятельного приобретения знаний, организации учебной деятельности, постановки целей, планирования;
- формировать умения систематизировать, классифицировать и обобщать полученные знания;
- развивать коммуникативные способности учащихся.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Домашнее задание: §§13-14, упр. 3 (устно).

III. Объяснение нового материала

1. Начинаем урок с объявления новой темы урока и попробуем ответить на вопрос: «Что нам позволяет судить о том, движется тело или покоится?». После ответов учащихся цитируем отрывок стихотворения А.С.Пушкина «Движение» (см. рис. 1).
В отрывке прозвучал очень важный момент, необходимый для рассуждения о том движется тело или покоится. А именно, относительно каких тел происходит или не происходит движение. Как можно определить движется тело или покоится?

Рис. 1 (Презентация , слайд 2)

2. Относительность движения.

Для того чтобы выделить такой характерный признак механического движения как относительность, рассмотрим и проанализируем простой опыт с движущейся по столу тележкой. Рассмотрим относительно каких тем она движется, а относительно каких покоится.(см. рис. 2, 3).

Рис. 2 (Слайды 4-10).

Рис. 3 (Слайд 11).

IV. С целью закрепления материала решаем следующие задачи:

Задача 1. Укажите относительно каких тел перечисленные ниже тела находятся в покое и относительно каких – в движении: пассажир в движущемся грузовике; легковой автомобиль, едущий за грузовиком на одном и том же расстоянии, груз в прицепе автомобиля.

Задача 2. Относительно каких тел покоится и относительно каких тел движется человек, стоящий на тротуаре?

Рис. 4 (Слайд 12).

Задача 3. Перечислите, относительно каких тел водитель движущегося трамвая находится в состоянии покоя.

Ученики обычно отвечают, что человек находится в покое относительно тротуара, дерева, светофора, дома и движется относительно едущего по дороге автомобиля. В этой ситуации следует обратить внимание учеников, что человек, как и Земля, движется со скоростью 30 км/с относительно Солнца.

3. Траектория движения.

Далее вводим понятие траектории и в зависимости от ее формы выделяем два вида движения: прямолинейное и криволинейное. Внимание учеников прежде всего обращаем на движение таких тел, траектории которых бывают хорошо видимы (см. рис. 5). Здесь же вводим понятие о пройденном пути как о физической величине, измеряемой длиной траектории, по которой тело движется в течение некоторого промежутка времени. В связи с этим повторяем известные из курса математики основные единицы измерения длины.

Рис. 5 (Слайд 15).

Задача 4. Установите соответствие между примером механического движения и видом траектории.

ПРИМЕР ВИД ТРАЕКТОРИИ

А) падение метеора 1) окружность
Б) движение стрелки секундомера 2) кривая
В) падение капли дождя в безветренную 3) прямая
погоду.

Задача 5. Выразите пройденный путь в метрах:

65 км
0,54 км
4 км 300 м
2300 см
4 м 10 см

(Слайд 16).

4. Прямолинейное равномерное движение

Рассмотрим далее какие виды движения существуют? Определим какое движение называют равномерным. Движение при котором тело за равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Рассмотрим пример прямолинейного равномерного движения (см. рис. 6).

Урок

Тема: Прямолинейное равноускоренное движение. Скорость при неравномерном движении.

Цели урока:

Образовательные:

1. формировать понятие прямолинейного равноускоренного движения, мгновенной скорости, ускорения;

2. построить график ускорения;

3. отрабатывать навыки решения графических и расчетных задач

Развивающие:

1. развивать практические умения учащихся: умение анализировать, обобщать, выделять главную мысль из рассказа учителя и делать выводы;

2. развивать умение применять полученные знания в новых условиях.

Воспитывающие:

1. расширить кругозор учащихся о видах механического движения (в частности, о прямолинейном равнопеременном (равноускоренном) движении);

2. развивать любознательность, интерес к изучению физик и, внимательность, дисциплинированность

Тип урока: Комбинированный урок.

Ход урока.

1) Организационный момент

Установление готовности класса к уроку.

2)Мотивация

Движение - это жизнь. Каждое тело движется по разному: со своей целью, траекторией, скоростью. вами движения - развитие, которое невозможно без получения новых знаний. Так и сегодня, мы откроем для себя новую характеристику движения, являющуюся неотъемлемой частью нашей жизни.

3) Актуализация знаний

Самостоятельная работа (20 мин)

4) Изучение нового материала

Мы изучили равномерное движение тела, когда его скорость остается неизменной и в любой момент времени и на любом расстоянии может быть найдена как отношение пройденного пути ко времени.

Приведите пожалуйста примеры равномерного движения.

(учащиеся называют примеры).

Как часто мы можем наблюдать такое движение?

(общее мнение учащихся: редко, практически всегда скорость тела меняется по каким-либо причинам)

Действительно, такое движение на самом деле встречается очень редко и как правило в механизмах. А вот в окружающем нас мире распространено другое движение.

Ускоренное движение является достаточно распространенным видом движения. Примером такого движения может служить движение груза, брошенного с некоторой высоты, движение тормозящего автобуса или стартующего лифта.

Для того чтобы каким-либо образом охарактеризовать ускоренное движение, вводят такую величину, которая называется ускорением тела.

Ускорением называется физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени , за который оно произошло.

Кроме того, можно пользоваться бытовым определением: ускорение – это скорость изменения скорости.

Зачастую, мы рассматриваем ускорение в проекции на какую-либо ось (например, на ось ), при этом, проекция ускорения примет вид:

Обратим внимание на то, что ускорение во всех случаях является векторной величиной, то есть имеет не только величину, но и направление. Ускорение в системе СИ измеряется в метрах, деленных на секунду в квадрате

Один метр за секунду в квадрате это такое ускорение, при котором за каждую секунду скорость тела изменяется на один метр в секунду.

Мы с вами разобрались, как определить модуль ускорения, разберемся теперь, как же определить направление ускорения. Для этого изобразим изменение скорости в векторной форме (Рис. 1).

Рис. 1. Изменение скорости тела при ускоренном движении

Соответственно, ускорение тела будет направлено в том же направлении, куда направлен вектор .

Одним из самых простых видов неравномерного движения является равноускоренное движение.

Равноускоренным называется движение, при котором за любые равные промежутки времени скорость тела увеличивается на одинаковую величину. При равноускоренном движении ускорение тела постоянно.

Кроме того, иногда выделяют так называемое равнозамедленное движение. Равнозамедленным называют движение, при котором скорость тела противоположно направлена его ускорению.

Нарисуем графики зависимости ускорения тела от времени при равноускоренном движении. Поскольку при равноускоренном движении ускорение постоянно (Рис. 2):

Рис. 2. Ускорение тела при равноускоренном движении

Красный график соответствует случаю, когда проекция ускорения положительна. Зеленый график соответствует случаю, когда проекция ускорения равна нулю. Синий – отрицательной проекции ускорения.

Для того чтобы решить основную задачу кинематики, то есть найти положение тела в любой момент времени, нужно сначала найти скорость тела в любой момент времени. Для этого, нам стоит записать закон изменения мгновенной скорости от времени для равноускоренного движения. Это можно сделать, просто выразив скорость из формулы определения ускорения.

где – начальная скорость тела, – ускорение. Закон изменения скорости, записанный в векторной форме, является наиболее общим, но пользоваться им для определения скорости в какой-либо момент времени довольно неудобно. Поэтому рассмотрим закон изменения мгновенной скорости от времени в проекции на ось, выбранную вдоль направления движения.

Рассмотрим четыре возможных случая (Рис. 3):

Рис. 3. Четыре возможных случая направленности начальной скорости и ускорения

в случае а) скорость тела и его ускорение направлены по положительному направлению координатной оси, и закон изменения скорости примет вид:

в случае в ) скорость тела направлена вдоль положительного направления координатной оси, а ускорение – вдоль отрицательного направления координатной оси, такое движение мы ранее назвали равнозамедленным, и его закон изменения скорости:

Из вида законов изменения скорости от времени видно, что проекция скорости линейно зависит от времени, и соответственно, график зависимости проекции скорости от времени будет прямой линией (Рис. 4).

Рис. 4. Графики зависимости скорости тела от времени при равноускоренном движении

На графике (Рис. 4а) изображена зависимость проекции скорости от времени. Зеленая прямая соответствует случаю, тело покоилось, и в начальный момент времени начало двигаться в положительном направлении координатной оси с увеличивающейся скоростью. Красная прямая соответствует случаю, когда в начальный момент времени у тела была какая-то скорость, направленная в положительном направлении координатной оси, и возрастает со временем.

На рисунке 4б показана связь угла наклона графика зависимости скорости тела от времени с ускорением тела при равноускоренном движении.

Наконец, рассмотрим одну особую точку на графике зависимости проекции скорости тела от времени. На рисунке 5 изображена точка, в которой скорость тела меняет свое направление на противоположное. Такая точка называется точкой поворота (Рис. 5).

Рис. 5. Точка поворота

Итак, на этом уроке мы узнали о понятии ускорение тела. Кроме того, мы рассмотрели законы изменения скорости тела от времени. Далее, мы научились строить графики зависимости скорости тела от времени, и, наконец, ввели понятие точки поворота.

Домашнее задание

Развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике при решении задач на нахождение средней скорости неравномерного движения.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок в 9 классе по теме: «Средняя и мгновенная скорости неравномерного движения»

Учитель – Малышев М.Е.

Дата -17.10.2013

Цели урока:

Образовательная цель:

Повторить понятие – средняя и мгновенная скорости,
научиться находить среднюю скорость при различных условиях, используя задачи из материалов ГИА и ЕГЭ прошлых лет.

Развивающая цель:

развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; развивать умение применять теоретические знания на практике; развивать память, внимание, наблюдательность.

Воспитательная цель:

воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей;

Тип урока:

урок обобщения и систематизации знаний, умений по данной теме.

Оборудование:

компьютер, мультимедийный проектор;
тетради;
набор оборудования L- микро по разделу «Механика»

Ход урока

1. Организационный момент

Взаимное приветствие; проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания.

2. Сообщение темы и целей урока

Слайд на экране : “ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

Сообщается тема и цели урока.

3. Входной контроль (повторение теоретического материала) (10 мин)

Организация устной фронтальной работы с классом по повторению.

Учитель физики:

1. Какой простейший вид движения вам известен? (равномерное движение)

2. Как найти скорость при равномерном движении? (перемещение разделить на время v = s / t )? Равномерное движение встречается нечасто.

Обычно механическое движение - это движение с изменяющейся скоростью. Движение, при котором скорость тела с течением времени изменяется, называют неравномерным. Например, неравномерно движется транспорт. Автобус, начиная движение, увеличивает свою скорость; при торможении его скорость уменьшается. Падающие на поверхность Земли тела также движутся неравномерно: их скорость с течением времени возрастает.

3. Как найти скорость при неравномерном движении? Как она называется? (Средняя скорость, v ср = s/ t)

На практике при определении средней скорости пользуются величиной, равной отношению пути s ко времени t, за которое этот путь пройден: v ср = s/t . Ее часто называют средней путевой скоростью .

4. Какие особенности есть у средней скорости? (Средняя скорость является векторной величиной. Для определения модуля средней скорости в практических целях этой формулой можно воспользоваться лишь в том случае, когда тело движется вдоль прямой в одну сторону. Во всех остальных случаях эта формула непригодна).

5. Что такое мгновенная скорость? Как направлен вектор мгновенной скорости? (Мгновенная скорость – это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории. Вектор мгновенной скорости в каждой точке совпадает с направлением движения в данной точке.)

6. Чем отличается мгновенная скорость при равномерном прямолинейном движении от мгновенной скорости при неравномерном движении? (В случае равномерного прямолинейного движения мгновенная скорость в любой точке и в любой момент времени одинакова; в случае неравномерного прямолинейного движения мгновенная скорость различна).

7. Можно ли определить положение тела в любой момент времени зная среднюю скорость его движения на каком-либо участке траектории? (нельзя определить его положение в любой момент времени).

Предположим, что автомобиль проехал путь 300 км за 6 ч. Чему равна средняя скорость движения? Средняя скорость движения автомобиля равна 50 км/ч. Однако при этом он мог какое-то время стоять, какое - то время двигаться со скоростью 70 км/ч, какое - то время - со скоростью 20 км/ч и т. п.

Очевидно, что, зная среднюю скорость движения автомобиля за 6 ч, мы не можем определить его положение через 1 ч, через 2 ч, через 3 ч и т. д. времени”.

1. Устно найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа.

2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей.

3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60 2+80 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей? Нет.

Самое главное, что нужно помнить, при нахождении средней скорости - это то, что она средняя, а не средняя арифметическая скорость. Конечно, услышав задачу, сразу хочется сложить скорости и разделить на 2.Это самая распространенная ошибка.

Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело с этими скоростями проходит весь путь за одинаковые промежутки времени.

4. Решение задач (15 мин)

Задача №1. Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость. (Проверка выполнения заданий у доски.)

Решение. Пусть S - путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Экспериментальное исследование “Равноускоренное движение, начальная скорость равна нолю” (Эксперимент проводится учащимися)

Прежде чем приступить к выполнению практической работы вспомним правила ТБ:

Перед началом работы : внимательно изучить содержание и порядок проведения лабораторного практикума, подготовить рабочее место и убрать посторонние предметы, приборы и оборудование разместить таким образом, чтобы исключить их падение и опрокидывание, проверить исправность оборудования и приборов.
Во время работы : точно выполнять все указания учителя, без его разрешения не выполнять самостоятельно никаких работ, следить за исправностью всех креплений в приборах и приспособлениях.
По окончании работы : привести в порядок рабочее место, сдать учителю приборы и оборудование.

Исследование зависимости скорости от времени при равноускоренном движении (начальная скорость равна нулю).

Цель: изучение равноускоренного движения, построение графика зависимости v=at на основе экспериментальных данных.

Из определения ускорения следует, что скорость тела v , двигающегося прямолинейно с постоянным ускорением, спустя некоторое время t после начала движения может быть определена из уравнения: v = v 0 +аt . Если тело начало двигаться, не имея начальной скорости, то есть при v 0 = 0, это уравнение становится более простым: v = а t. (1)

Скорость в заданной точке траектории можно определить, зная перемещение тела из состояния покоя до этой точки и время движения. Действительно, при движении из состояния покоя ( v 0 = 0 ) с постоянным ускорением перемещение определяется по формуле S= at 2 /2, откуда, а=2S/ t 2 (2). После подстановки формулы (2) в (1):v=2 S/t (3)

Для выполнения работы направляющую рейки устанавливают с помощью штатива в наклонном положении.

Её верхний край должен находиться на высоте 18-20 см от поверхности стола. Под нижний край подкладывают пластиковый коврик. Каретку устанавливают на направляющей в крайнем верхнем положении, причём её выступ с магнитом должен быть обращен в сторону датчиков. Первый датчик размещают вблизи магнита каретки так, чтобы он запускал секундомер, как только каретка начнёт двигаться. Второй датчик устанавливают на удалении 20-25 см от первого. Далее работу выполняют в таком порядке:

Измеряют перемещение, которое каретка совершит, двигаясь между датчиками – S 1
Производят пуск каретки и измеряют время её движения между датчиками t 1
По формуле (3) определяют скорость, с которой двигалась каретка в конце первого участка v 1 =2S 1 /t 1
Увеличивают расстояние между датчиками на 5см и повторяют серию опытов для измерения скорости тела в конце второго участка: v 2 =2 S 2 /t 2 Каретку в этой серии опытов, как и в первой, пускают из крайнего верхнего положения.
Проводят ещё две серии опытов, увеличивая в каждой серии расстояние между датчиками на 5 см. Так находят значения скорости v з и v 4
По полученным данным строят график зависимости скорости от времени движения.
Подведение итогов урока

Домашнее задание с комментариями: Выберите любые три задачи:

1. Велосипедист, проехав 4 км со скоростью 12 км/ч, остановился и отдыхал в течении 40 мин. Оставшиеся 8 км пути он проехал со скоростью 8 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) велосипедиста на всем пути?

2.Велосипедист за первые 5 с проехал 35 м, за последующие 10 с-100 м и за последние 5 с-25 м. Найдите среднюю скорость движения на всем пути.

3. Первые 3/4 времени своего движения поезд шел со скоростью 80 км/ч, остальное время - со скоростью 40 км/ч. Какова средняя скорость (в км/ч) движения поезда на всем пути?

4. Первую половину пути автомобиль прошел со скоростью 40 км/ч, вторую – со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость(в км/ч) автомобиля на всем пути?

5. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч. Оставшуюся часть пути он ехал со скоростью 35 км/ч, а последний участок – со скоростью 45 км/ч. Найдите среднюю скорость (в км/ч) автомобиля на всем пути.

“ Практика рождается только из тесного соединения физики и математики ” Бэкон Ф.

а) “Разгон” (начальная скорость меньше конечной) б) “Торможение” (конечная скорость меньше начальной)

Устно 1. Найдите скорость автомобиля, если путь в 180 км он проехал за 3 часа. 2. Автомобиль ехал 1 час со скоростью 80 км /ч и 1 час со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость. Действительно, средняя скорость равна(80+60)/2=70 км/ч. В данном случае средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей. 3. Изменим условие. Автомобиль ехал 2 часа со скоростью 60 км /ч и 3 часа со скоростью 80 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

(60* 2+80* 3)/5=72 км /ч. Скажите, а сейчас средняя скорость равна среднему арифметическому скоростей?

Задача Скорость лодки по течению 24 км в час, против течения 16 км в час. Найти среднюю скорость лодки.

Решение. Пусть S- путь от начального до конечного пунктов, тогда время, затраченное на путь по течению S/24, а против течения - S/16, общее время движения - 5S/48. Так как весь путь, туда и обратно составляет 2S, следовательно, средняя скорость равна2S/(5S/48)=19,2 км в час.

Решение. V ср = 2s / t 1 + t 2 t 1 = s / V 1 и t 2 = s / V 2 V ср = 2s / V 1 + s / V 2 = 2 V 1 V 2 / V 1 + V 2 V ср = 19,2 км/ч

На дом: Первую треть трассы велосипедист ехал со скоростью 12 км в час, вторую треть - со скоростью 16 км в час, а последнюю треть - со скоростью 24 км в час. Найдите среднюю скорость велосипеда на протяжении всего пути. Ответ дайте в км в час.